Зареждам...
Символният знак на Мъдростта (2/2006)

Символният знак на Мъдростта

 

Символният знак на Духовната вълна на Мъдростта – горната част на Християнския кръст, е равнобедрен правоъгълен триъгълник, като вписаната в него Змия пресича вертикалата в златното сечение. Змията символизира вложения в човека Кундалини (Диханието), тя е Змията-Огън.

 

Формулиране условието на задачата за построяване на кривата, изобразяваща Змията.

Даден е равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC. Около височината CD да се опише крива, аналог на триизмерна лява витлова линия. Построяването на кривата да се извърши от точката D на основата на триъгълника към върха му C, като се изполва само златното сечение (т. нар. "божествена пропорция") на отсечки.

Златното сечение е разделяне на отсечка CD чрез вътрешна точка Е, при което е изпълнена пропорцията CЕ:ЕD = ЕD:CD, т.е. ако CЕ = x и ЕD = y, то x:y = y:(x+y) = k, където k ≈ 0,618.

Известен е геометричният метод за построяване на точката Е.[1]

Построяване на отсечките, задаващи посоките на движение на Змията.

Кривата, която описва движението на Змията, тръгва от точка D наляво и нагоре. Затова първо определяме точката G, която дели в златно сечение страната СА и построяваме отсечката DG.

Кривата на Змията сменя посоката си от ляво на дясно и пресича височината CD в точката E, която я дели в златно сечение. През точките А и Е построяваме права, която пресича страната ВС в точка F.

Кривата на Змията преминава в дясната половина на триъгълник ABC и отново променя посоката си – наляво и нагоре, като завършва във връх С. Затова определяме точката Н, която дели в златно сечение ВD (ВН:НD = k) и построяваме отсечката НС.

Ако пресечните точки на AF с DG и НС са съответно К и L, то получените отсечки DK, KL и LC определят търсените посоки.

Определяне големината на ъглите на смяна посоката на движение на Змията.

Търсим големините на ъглите DKE и ЕLС.

Разглеждаме триъгълника GEC и равнобедрения правоъгълен триъгълник ADC, в който AD = CD = x+y. Точки G и Е делят в златно сечение съответно CA и CD. Затова CG:CA = CE:CD и следователно триъгълниците GEC и ADC са подобни. Оттук GEC е също равнобедрен правоъгълен триъгълник, т.е. GE = CE = x.

Сега разглеждаме правоъгълните триъгълници ADE и DEG. Тъй като DE:AD = y:(x+y) = k и GE:DE = x:y = k, то тези триъгълници са подобни. Следователно EAD = α = GDE и AED = β = DGE, където α+β = 90о. Тогава ADG = 90о – GDE = β. От триъгълника DEK следва, че DKE = 180о – (α+β) = 90о, т.е. DG⊥ΑΕ.

По-нататък разглеждаме триъгълниците ADG и AHС. Тъй като H дели BD в златно сечение и AD = СD = BD = x+y, то BH = x и HD = y. Тогава HD:DA = y:(x+y) = k, т.е. D дели в златно сечение HA. Но G също дели в златно сечение отсечката CA и затова AG:AC = AD:AH. Следователно триъгълникът ADG е подобен на триъгълника AHC и DGHC.

Така получаваме, че ЕLС = DKE = 90о.

Определяне дъгите при огъване на кривата, изобразяваща Змията.

Определяме точките М, О и Q, които делят в златно сечение съответно ED, ЕК и KD.

Построяваме отсечките МО и QM. Отново от съотношението на златното сечение, лесно се доказва, че триъгълниците МОE и MQD са подобни на триъгълника DKE и оттам МОDK и MQEK. Но DK⊥AE и тогава МО⊥EK и MQ⊥DK. Следователно четириъгълникът QKOM е правоъгълник.

От подобието на триъгълници MOE и DEG следва пропорцията EО:МО = GE:DE = x:y = k. Но O е точка на златното сечение на KE и следователно EO:ОК = k. Оттук имаме EO:ОК = EO:МО, откъдето ОМ = ОК, т.е. четириъгълникът QKOM е квадрат. Така доказахме, че можем да построим окръжност с център точка М и радиус МО = MQ, която се допира до КD и ЕК, съответно в точки Q и O.

Определяме точките N, P и R, които делят в златно сечение съответно CE, LЕ и CL, и аналогично построяваме окръжност с център точка N и радиус NP = NR, която се допира до LE и LC, съответно в точки P и R.

Получената крива DQOEPRC е стилизираният образ на Змията в символния знак на Духовната вълна на Мъдростта!

 

[1] Математически енциклопедичен речник. София, Наука и изкуство, 1983, с. 157.

НУР 2019
НУР 2018
НУР 2017
НУР 2016
НУР 2015
НУР 2014
НУР 2013
НУР 2012
НУР 2011
НУР 2010
НУР 2009
НУР 2008
НУР 2007
НУР 2006
НУР 2005
НУР 2004
НУР 2003
НУР 2002
НУР 2001
НУР 2000
НУР 1999
НУР 1998
НУР 1997
НУР 1996
НУР 1995
НУР 1994
НУР 1993